L'INSEGNANTE

 

Da qualche anno il mondo scolastico tende a modificare i suoi aspetti molto in fretta portando con sé alcuni vantaggi ma anche numerosi svantaggi.

 

I tempi corrono, le generazioni cambiano e la tecnologia invade le classi dei nostri studenti: resta quindi difficile restare al passo con i tempi. La nostra proposta punta, oltre che alla qualità, al continuo aggiornamento dei metodi, degli insegnanti e del materiale proposto agli utenti.

 

 

Parlavamo di tecnologia e infatti oggi, grazie al registro elettronico, è più semplice capire quando il ragazzo sta bluffando e da questo punto di vista possiamo stare molto più sereni; d'altro canto però un voto negativo non raccontato ai propri genitori non ha mai fatto troppi danni e quindi è importante lavorare anche sulla psicologia degli studenti e dei genitori, evitando inutili ansie prima di verifiche orali o scritte.

 

Ciò che rimane legato al passato è il continuo colloquio con i docenti che nella maggior parte dei casi accettano questa collaborazione scolastica e ci permettono di lavorare con la tranquillità andando a trovare i punti in cui lo studente è deficitario. Il nostro atteggiamento, sempre gentile e disponibile, ha permesso un legame con alcuni docenti e inizia a creare un sodalizio tra la nostra struttura e la relativa scuola pubblica.

 

Un altro aspetto che ci caratterizza è la continua selezione del personale , sempre qualificato ma con uno sguardo rivolto all'esperienza che è SEMPRE il miglior titolo in assoluto. Docenti giovani (età media inferiore ai 30 anni), entusiasti, sempre stimolati e con esperienza nella singola materia dato che siamo in grado di coprire il 100% delle materie di scuola superiore. Proprio su quest'ultimo discorso è importante fare capire che il "mercato" è indirizzato nel seguente modo:

- matematica e fisica 55%

- chimica 15%

- lingue 10% 

- latino 10%

- altre materie scientifiche 5%

- altre materie umanistiche 5%

 

Nello scorso anno con oltre 50 studenti che hanno chiesto un supporto, abbiamo avuto la necessità di selezionare oltre 15 docenti con risultati ottimali, nessuna bocciatura, esami tutti superati (soprattutto quelli universitari) e recupero dei debiti tutti effettuati.

 

Ultimo discorso ma non di minor importanza è legato al costo del supporto. Partendo dal fatto che nella provincia una lezione privata può raggiungere costi anche oltre i 50€ all'ora, i nostri costi molto bassi permettono al cliente di potersi affidare anche a lungo termine e poter garantire continuità ad un lavoro che si spera possa interrompersi con gli anni; infatti il nostro motto è: "speriamo di non vederci mai più".

 

Detto ciò, tentare il nostro prodotto non nuoce e nella maggior parte dei casi porta:

- risultati

- soddisfazione

- crescita

 

 Buona scuola a tutti!

 

 

 

LO STUDIO DI FUNZIONE

 

L'argomento più trasversale della matematica fatta a scuola è certamente lo studio di funzione. Ne parliamo in maniera rapida e leggera in questo primo articolo targato CARPE DIEM.  

La prima cosa che vi consigliamo quando vi si presenta una traccia del tipo y = f(x) è di prendere un secondo foglio e disegnare un piano cartesiano; sarà solo una bozza perché inizialmente non abbiamo molte informazioni a disposizione e quindi non possiamo prevedere la scala da utilizzare.

 

 

Seguiremo una serie di punti che ci permetteranno di non perdere il filo del discorso. Nel web esistono diversi programmi detti PLOTTER che ci permettono di capire se abbiamo eseguito un buono studio di funzione. Per ANDROID esiste anche una calcolatrice specifica detta "Calc & Graph".

 

1) DOMINIO

Osservando la funzione come una matrioska, pongo tutte le condizioni di esistenza in base al tipo di funzione che si presenta:

 

Una volta determinato il dominio, possiamo anche ragionare sulle eventuali simmetrie: se il dominio non è simmetrico possiamo già concludere dicendo che la funzione non è simmetrica; in caso contrario studio f(-x).

Se f(-x) = f(x) allora si dirà che la funzione è pari, ossia simmetrica rispetto all'asse y; se è uguale invece a -f(x) si parlerà di funzione dispari, ossia simmetrica rispetto all'origine degli assi.

 

2) INTERSEZIONE CON GLI ASSI

Studieremo due sistemi:

3) STUDIO DEL SEGNO

Poniamo la funzione maggiore di zero e studiamo la disequazione. Riportiamo i risultati in uno schema dei segni. In corrispondenza, nel grafico, dove la funzione è positiva cancelliamo la parte sotto l'asse x e viceversa.

Per ogni schema dei segni, da ora in poi, devo sempre porre il dominio cancellando le zone non presenti.

 

4) LIMITI E ASINTOTI

In questo punto andiamo a studiare la funzione all'estremo del dominio lì dove è aperto e nei punti singolari con i limiti; se la x tende a valore finito e il risultato del limite è infinito otteniamo un asintoto verticale; viceversa se per x che tende ad infinito il risultato è finito abbiamo un asintoto orizzontale; in assenza di A.O. dobbiamo vedere se siamo in presenza di asintoti obliqui. (SCRIVEREMO UN ARTICOLO APPOSITO).

Il più delle volte è già possibile disegnare un grafico probabile.

 

5) CRESCENZA

Determino la derivata prima e la pongo maggiore di zero; faccio uno schema dei segni: al "+" corrisponde la zona di crescenza; al "-" la zona di decrescenza. Nei punti (appartenenti al dominio) in cui cambia la MONOTONIA siamo in presenza di massimo (+ e poi -) o minimo (- e poi +).

 

6) CONCAVITA'

Determino la derivata seconda in maniera analoga del punto 5. Al + corrisponde una concavità verso l'alto (U); al - verso il basso (U rovesciata). Lì dove cambia la concavità saremo in presenza di punti di flesso. Concludo disegnando il grafico probabile sul foglio in brutta e riportandolo sul foglio di lavoro con scala adatta. 

 

IL PIANO INCLINATO

 

"Avete presente la teoria del piano inclinato? 

No? Ve la spiego. 
Se mettete una pallina su un piano inclinato la pallina comincia a scendere, e per quanto impercettibile sia l'inclinazione, inizia correre e correre sempre più veloce. Fermarla, è impossibile. 
Ma per fortuna gli uomini non sono palline: basta un gesto, un'occhiata, una frase qualsiasi a fermare il corso delle cose."

 

 

In generale nello studio del piano inclinato è comodo considerare un sistema di riferimento puntato su ogni corpo presente nell'esercizio. A questo punto poniamo un asse parallelo al piano stesso e l'altro asse perpendicolare, essendo un piano cartesiano. 

In presenza di fili inestensibili i vettori TENSIONE vanno posti, come in figura, uno in opposizione all'altro. Le forze sempre presenti sono:

• il peso: rivolto verso il basso e perpendicolare al foglio e non al piano inclinato. Sarà l'unico vettore da scomporre in due componenti: forza peso parallela e perpendicolare. Quest'ultimo passaggio va fatto considerando i teoremi sui triangoli rettangoli e prendendo seno e coseno dell'angolo di inclinazione del piano.
• la reazione vincolare: il piano esercita una forza R verso l'alto e perpendicolare al piano inclinato.

Potrebbero esserci altre forze, come ad esempio:

• la forza di attrito: rivolta sempre in verso contrario al moto del corpo e può essere statica, se il corpo rimane fermo o dinamica, in caso di moto.
• forza generica: data dall'esercizio come una spinta o una forza elastica.

Dopo aver rappresentato tutte le forze dobbiamo impostare un sistema per ogni corpo presente.

Osservando i sistemi di riferimento posti all'inizio, poniamo: la somma algebrica (verso l'alto positive, verso il basso negative) di tutte le forze presenti sull'asse y (perpendicolare al piano) pari a zero.

La somma algebrica delle forze sull'asse x pari a zero se il corpo di muove con moto rettilineo uniforme (velocità costante) o se il corpo è fermo. Tale somma va posta pari alla massa per l'accelerazione se il corpo "possiede" un'accelerazione.

 

Da qui, in base alle incognite l'esercizio è sempre risolvibile se il numero delle equazioni (2 per ogni corpo) supera o pareggia il numero delle incognite stesse.